Ensembles

Complément - niveau basique¶

Ce document résume les opérations courantes disponibles sur le type set. On rappelle que le type set est un type mutable.

Création en extension¶

On crée un ensemble avec les accolades, comme les dictionnaires, mais sans utiliser le caractère :, et cela donne par exemple :

heteroclite = {'marc', 12, 'pierre', (1, 2, 3), 'pierre'}
print(heteroclite)

{(1, 2, 3), 'marc', 12, 'pierre'}

Création - la fonction set¶

Il devrait être clair à ce stade que, le nom du type étant set, la fonction set est un constructeur d’ensemble. On aurait donc aussi bien pu faire :

heteroclite2 = set(['marc', 12, 'pierre', (1, 2, 3), 'pierre'])
print(heteroclite2)

{(1, 2, 3), 'marc', 12, 'pierre'}

Créer un ensemble vide¶

Il faut remarquer que l’on ne peut pas créer un ensemble vide en extension. En effet :

type({})

The history saving thread hit an unexpected error (OperationalError('attempt to write a readonly database')).History will not be written to the database.

Ceci est lié à des raisons historiques, les ensembles n’ayant fait leur apparition que tardivement dans le langage en tant que citoyen de première classe.

Pour créer un ensemble vide, la pratique la plus courante est celle-ci :

ensemble_vide = set()
print(type(ensemble_vide))

<class 'set'>

Ou également, moins élégant mais que l’on trouve parfois dans du vieux code :

autre_ensemble_vide = set([])
print(type(autre_ensemble_vide))

<class 'set'>

Un élément dans un ensemble doit être globalement immuable¶

On a vu précédemment que les clés dans un dictionnaire doivent être globalement immuables. Pour exactement les mêmes raisons, les éléments d’un ensemble doivent aussi être globalement immuables :

# on ne peut pas insérer un tuple qui contient une liste
>>> ensemble = {(1, 2, [3, 4])}
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unhashable type: 'list'

Le type set étant lui-même mutable, on ne peut pas créer un ensemble d’ensembles :

>>> ensemble = {{1, 2}}
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unhashable type: 'set'

Et c’est une des raisons d’être du type frozenset.

Création - la fonction frozenset¶

Un frozenset est un ensemble qu’on ne peut pas modifier, et qui donc peut servir de clé dans un dictionnaire, ou être inclus dans un autre ensemble (mutable ou pas).

Il n’existe pas de raccourci syntaxique comme les {} pour créer un ensemble immuable, qui doit être créé avec la fonction frozenset. Toutes les opérations documentées dans ce notebook, et qui n’ont pas besoin de modifier l’ensemble, sont disponibles sur un frozenset.

Parmi les fonctions exclues sur un frozenset, on peut citer : update, pop, clear, remove ou discard.

Opérations simples¶

# pour rappel
heteroclite

Test d’appartenance¶

(1, 2, 3) in heteroclite

Cardinal¶

len(heteroclite)

Manipulations¶

ensemble = {1, 2, 1}
ensemble

# pour nettoyer
ensemble.clear()
ensemble

# ajouter un element
ensemble.add(1)
ensemble

# ajouter tous les elements d'un autre *ensemble*
ensemble.update({2, (1, 2, 3), (1, 3, 5)})
ensemble

# enlever un element avec discard
ensemble.discard((1, 3, 5))
ensemble

# discard fonctionne même si l'élément n'est pas présent
ensemble.discard('foo')
ensemble

# enlever un élément avec remove
ensemble.remove((1, 2, 3))
ensemble

# contrairement à discard, l'élément doit être présent,
# sinon il y a une exception
try:
    ensemble.remove('foo')
except KeyError as e:
    print("remove a levé l'exception", e)

remove a levé l'exception 'foo'

La capture d’exception avec try et except sert à capturer une erreur d’exécution du programme (que l’on appelle exception) pour continuer le programme. Le but de cet exemple est simplement de montrer (d’une manière plus élégante que de voir simplement le programme planter avec une exception non capturée) que l’expression ensemble.remove('foo') génère une exception. Si ce concept vous paraît obscur, pas d’inquiétude, nous l’aborderons cette semaine et nous y reviendrons en détail en semaine 6.

# pop() ressemble à la méthode éponyme sur les listes
# sauf qu'il n'y a pas d'ordre dans un ensemble
while ensemble:
    element = ensemble.pop()
    print("element", element)
print("et bien sûr maintenant l'ensemble est vide", ensemble)

element 1
element 2
et bien sûr maintenant l'ensemble est vide set()

Opérations classiques sur les ensembles¶

Donnons-nous deux ensembles simples :

A2 = set([0, 2, 4, 6])
print('A2', A2)
A3 = set([0, 6, 3])
print('A3', A3)

A2 {0, 2, 4, 6}
A3 {0, 3, 6}

N’oubliez pas que les ensembles ne sont pas ordonnés (contrairement aux dictionnaires que, depuis Python-3.7, l’on parcourt dans l’ordre de création des clés)

Remarques :

• les notations des opérateurs sur les ensembles rappellent les opérateurs “bit-à-bit” sur les entiers ;

• ces opérateurs sont également disponibles sous la forme de méthodes.

Union¶

A2 | A3

Intersection¶

A2 & A3

Différence¶

A2 - A3

A3 - A2

Différence symétrique¶

On rappelle que $A \Delta B = (A - B) \cup (B - A)$

A2 ^ A3

Comparaisons¶

Ici encore on se donne deux ensembles :

superset = {0, 1, 2, 3}
print('superset', superset)
subset =  {1, 3}
print('subset', subset)

superset {0, 1, 2, 3}
subset {1, 3}

Égalité¶

heteroclite == heteroclite2

Inclusion¶

subset <= superset

subset < superset

heteroclite < heteroclite2

Ensembles disjoints¶

heteroclite.isdisjoint(A3)

Pour en savoir plus¶

Reportez vous à la section sur les ensembles dans la documentation Python.